Question

已知f(0)=0,f'(0)=1,求极限limf(2x)/x (x趋于0）。

Answer 1

解析如下：

lim(x->0)f(2x)/x

=2 lim(2x->0)[f(2x)-f(0)/2x]

= 2f'(0)

=2

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

Answer 2

lim(x->0)f(2x)/x
=2 lim(2x->0)[f(2x)-f(0)/2x]
= 2f'(0)
=2

Answer 3

草 我不会 我真不会 我数学没及格