Question

2011~2012郑州市期末考试数学试题答案

Answer 1

2011—2012学年度上学期期末考试
高中二年级 理科数学 参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D D A A B C C B D A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 3； 14. ； 15. ； 16. .
三、解答题
17.（本题10分）
解：（1）由等差数列通项公式 及 ， ，
得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
数列{ }的通项公式为 . ．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)由(1) 知 ．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为 ，
所以 时， 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
18.（本题12分）
解　(1) ∵3b＝2asin B，由正弦定理知，
3sin B＝2sin Asin B.　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵B是三角形的内角，
∴sin B>0，从而有sin A＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分　
∴A＝60°或120°，
∵A是锐角，
∴A＝60°． .．．．．．6分
(2) ∵103＝12bcsin π3，
∴bc＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
又72＝b2＋c2－2bccos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴b2＋c2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19. （本题12分）
解: 命题p为真时: 即: ；．．．．．．．2分
命题q为真时，
．．．．．．．．．．．．．．．5分
由 为真， 为假可知: p,q一真一假.．．．．．．．．．6分
①p真q假时， ．．．．．．．．．．．．．8分
② p假q真时， ．．．．．．．．10分
综上所述: 或 .　　　 　．．．．．．．．．．．12分
20. （本题12分）
解：（1）当 时，不等式即 ，
解得 或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
则不等式的解集为 ．．．．．．．．．．．．．．5分
（2） ，

．　　　．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为不等式 恒成立．
即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由 ，
得 ．
．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21. （本题12分）
解（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且 ，
则 ，
．
．．．．．．．．．．．．．．2分
由 ，
则 ， 解得 . ．．．．．．．．．．．．．．5分
所以当点F是CD的中点时， ．　．．．．．．．．．．．．6分
（2）当 时，F是CD的中点， ，
平面AEF的一个法向量为 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
而在平面C1EF中， ，
所以平面C1EF的一个法向量为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22. （本题12分）
解：（1）由椭圆C的离心率 得 ，其中 ，
椭圆C的左、右焦点分别为 ，又点F2在线段PF1的中垂线上，
，
解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由题意直线和椭圆联立得，
消去
设
则 ，．．．．．．．．．．6分

且 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
由已知 ，
得
化简，得 ＝0，
，
整理得 ．．．．．．．．．．．．10分
直线MN的方程为 ，
因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．

Answer 2

高一高二 ？