Question

求解这两道题。

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Answer 1

10.
分类讨论：
(1)
m=0时，方程变为2^x -1=0
2^x=1
x=0，方程仅有一解，A={0}，满足题意。
(2)
m≠0时，
m·(2^x)²-(m+1)·2^x +1=0
2^x恒>0，将2^x看做未知数
要A只有一个元素，方程判别式△=0或△>0但由一根非正。
△=[-(m+1)]²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1=(m-1)²恒≥0
m=1时，△=0,此时方程变为(2^x)²-2·2^x+1=0
(2^x -1)²=0
2^x=1
x=0
m≠0且m≠1时，△>0，设方程两根x1、x2，由韦达定理得：
2^x1·2^x2=1/m，要两根有一根非正，则只有1/m<0
m<0
综上，得：m≤0或m=1
m的取值范围为(-∞，0]U{1}
10.
(1)
x取任意实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为R，关于原点对称。
函数是奇函数，f(-x)=-f(x)
2^(-x)+k·2^x=-[2^x +k·2^(-x)]
(k+1)·[2^x +2^(-x)]=0
2>0，2^x+2^(-x)恒>0，因此只有k+1=0
k=-1
(2)
f(x)=2^x -2^(-x)
设x1<x2
f(x2)-f(x1)=2^(x2)-2^(-x2)-[2^x1 -2^(-x1)]
=(2^x2 -2^x1) -(1/2^x2 -1/2^x1)
=(2^x2 -2^x1) - (2^x1-2^x2)/(2^x1·2^x2)
=(2^x2 -2^x1) + (2^x2-2^x1)/(2^x1·2^x2)
=(2^x2 -2^x1)[1+ 1/2^(x1+x2)]
x2>x1，2^x2>2^x1
1/2^(x1+x2)恒>0，1+ 1/2^(x1+x2)恒>1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数在R上单调递增。

Answer 2

追答

Answer 3

Answer 4

第一题，先讨论m=0，是成立的

追答

然后m不等于0，是关于2^x的二次函数

算了，我写一下吧