Question

设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减

设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围

Answer 1

因为在[0,2]上递减,又是偶函数,那么在[-2,0]上一定递增..
所以可以得到两个不等式组
0=<m<=2,1-m>m
-2=<m<=0,1-m<m
所以得,m的范围是[0,1/2)

楼上那位,你取m=1看看结果对不对???f(0)<f(1)??m在[0,2]上递减,所以0点的函数值肯定是最大的.

Answer 2

因为f(x)是偶函数
要f(1-m)<f(m),
也就是要f(m-1)<f(m),
f(x)在[0,2]上递减,那么在[-2,0]上递增
所以得到不等式
-2<m-1<m<0
解得-1<m<0
(-1,0)

Answer 3

(-1,2]