Question

用数学归纳法证明 在线等

-1+3-5+...+（-1）^n(2n-1)=(-1)^n X n

1^3+2^3+3^3+n^3=[1/2n(n+1)]^2

1x2+2x3+3x4+...n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

已知数列{An} 满足A1=1 设数列前n项为Sn,且Sn,Sn+1 2A1成等差数列
证明 Sn=2^n-1/2^(n-1)

已知数列{An} 满足A1=1/2 A1+A2+...+An=n^2·An 证明An=1/n(n+1)

没时间了 一共5道 麻烦各位达人帮忙解答下 要有过程
解完马上给分 感激不尽!!!

Answer 1

1.
(1)当n＝1时，∑＝-1＝(-1)^1*1
等式成立
(2)当n＝2时，∑＝-1+3＝2＝(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立，则有
∑＝(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]＝-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)＝(-1)^(k+1)*(k+1)
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法，对于n∈N，都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)＝(-1)^n*n

2.
(1)当n＝1时，∑＝1^3＝1＝[1/2*1*(1+1)]^2
等式成立
(2)当n＝2时，∑＝1^3+2^3＝1+8＝9＝[1/2*2*(2+1)]^2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立，则有
∑＝[1/2*k(k+1)]^2+(k+1)^3＝1/4*(k+1)^2*[k^2+4*(k+1)]＝[1/2*(k+1)^2]*(k+2)^2＝{1/2*(k+1)*[(k+1)+1]}^2
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法，对于n∈N，都有1^3+2^3+3^3+...n^3＝[1/2*n*(n+1)]^2

3.
(1)当n＝1时，∑＝1*2＝1/3*1*(1+1)(1+2)
等式成立
(2)当n＝2时，∑＝1*2+2*3＝8＝1/3*2*(2+1)*(2+2)
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立，则有
∑＝1/3*k*(k+1)*(k+2)+(k+1)(k+2)＝(k+1)(k+2)(1/3*k+1)＝1/3*(k+1)*(k+2)*(k+3)＝1/3*(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)+2]
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法，对于n∈N，都有1*2+2*3+...+n*(n+1)＝1/3*n*(n+1)*(n+2)

4.
∵a1=1，且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1-Sn＝2-Sn+1
∴Sn+1＝1+1/2*Sn
(1)当n＝1时，S1＝a1＝1＝2-1＝2-1/2^(1-1)
等式成立
(2)当n＝2时，S2＝1+1/2*S1＝3/2＝2-1/2＝2-1/2^(2-1)
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立，则有
S(k+1)＝1+1/2*Sk＝1+1/2*(2-1/2^k)＝2-1/2*[1/2^(k-1)]＝2-1/2^k＝2-1/2^[(k+1)-1]
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法，对于n∈N，都有Sn＝2-1/2^(n-1)

5.
(1)当n＝1时，A1＝1/2＝1/[1*(1+1)]
等式成立
(2)当n＝2时，
∵A1=1/2，且A1+A2+...+An＝n^2*An
∴1/2+A2＝4A2，即
A2＝1/6＝1/[2*(2+1)]
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立，则有Ak＝1/[k*(k+1)]＝[(k+1)-k]/[k*(k+1)]＝1/k-1/(k+1)
(k+1)^2*A(k+1)＝A1+A2+...+Ak+A(k+1)＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/k-1/(k+1)]+A(k+1)＝A(k+1)+1-1/(k+1)
化简得：[(k+1)^2-1]*A(k+1)＝k/(k+1)
∴A(k+1)＝k/(k+1)/{[(k+1)+1]*[(k+1)-1]}＝1/{(k+1)*[(k+1)+1]}
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法，对于n∈N，都有An＝1/[n*(n+1)]

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/36309691.html 去看看我的回答！呵呵现成的