Question

已知x^2-2y^2+2xy=0，x，y∈［-1，1］ 求x+2y的取值范围。

Answer 1

x²-2y²+2xy=0即(x+(1+√3)y)(x+(1-√3)y)=0
点集 {(x,y)|x²-2y²+2xy=0,且x,y∈[-1,1]}的图象是两条线段组成的图形:
一条以(-1,1/(1+√3)、(1,-1/(1+√3))为端点,一条以(-1+√3,1)、(1-√3,-1)为端点。
将该点集作可行域, 用线性规划的方法，z=x+2y的值域就是所求。
z=x+2y在(1-√3,-1)得取到最小值-1-√3,
在(-1+√3,1)得取到最大值1+√3
又其取值连续。
所以x+2y的取值范围是[-1-√3,1+√3]

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