Question

如图，已知在圆o中，AB=4根号3，AC是圆的直径，AC⊥BD于F,∠A=30

1、求图中阴影部分的面积
2、若用阴影部分扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的半经
如图

Answer 1

解：1、阴影部分的面积=120/360*π*4*4=16π/3；
2、弧BD的长=8π/3，这个圆锥的半经=8π/3/2π=4/3.

追问

有过程吗

Answer 2

1)因为AC是⊙O的直径，AC⊥BD。所以∠BOC=2∠A=30°，于是∠BOD=60°。
同时，在直角三角形BOE（E为BD与AC交点）中，设BE=x，于是OE=√3 x，OB=2x。
那么在直角三角形ABE中，AE=(2+√3)x，BE=x，根据勾股定理有：
x^2+(2+√3)^2 x^2=(4√3)^2,解之得x=3√3-√6,那么OB=6√3-2√6
于是阴影部分面积为π（6√3-2√6）^2 /6=(22-12√2）π
（2）弧BD的长为60π（6√3-2√6）/180=底面圆周长
设底面圆半径为r，则有2πr=π（6√3-2√6）/3,解得r=（3√3-√6）/3

Answer 3

连接BC；因为∠A=30，
所以：BC=1/2AC;∠BOC=60;∠BOD=120；
AB的平方+BC的平方=AC的平方
所以：AC=8,OB=4
扇形面积：120/360*16*3.14
（2）因为0B=4，OF=2，所以BD=2
半径为：2/2/3.14
具体数自己算

Answer 4

连接BC，AC是直径，故∠ABC=90°，AC=AB/cosA=8
连接AD，根据垂径定理，∠BAD=2∠A=60°，那么D,A在BD同侧
故∠BOD=2∠BAD=120°
S=120/360×8π=8π/3

2.根据S侧=πrL得到
8π/3=π×r×4(4为母线长)
r=4/3

Answer 5

解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=4
3
，
∴BF=2
3
，
∴OB=BF÷cos30°=2
3
÷
3
2
=4，
∴S阴影=S扇形BOD=
120•π•42
360
=
16
3
π；
（2）设底面半径为r，
∵半径OB=4，
∴4πr=
16
3
π
∴r=
4
3 ；