Question

lim(x→0)[(√1+x+x²)-(1+ax)]/x²=b等式成立，求a,b的值

Answer 1

你好！

lim(x→0) [(√1+x+x²)-(1+ax)] / x²
= lim(x→0) [(1+x+x²) - (1+ax)²] / { x² [ √(1+x+x²) +(1+ax)] } 【分子有理化】
=lim(x→0) [(1-a²)x + (1-2a)] / [x√(1+x+x²) + x(1+ax)]
分母趋于0
极限存在，则分子必趋于0
故 1-2a =0 ，a= 1/2
原式= lim(x→0) (3/4) / [√(1+x+x²) +1+ x/2] = 3/8
即 b = 3/8

Answer 2

分子有理化，
lim(x→0)[(√1+x+x²)-(1+ax)]/x²
=lim(x→0)[1-2a+(1-a^2)x]/{[(√1+x+x²)+(1+ax)]x}
=lim(x→0)[1-2a+(1-a^2)x]/(2x)=b,
∴1-2a=0,a=1/2,
b=(1-a^2)/2=3/8.

Answer 3

a=1/2 b=3/8
x→0 [(√1+x+x²)-(1+ax)]/x² 分母x²是个无穷小 ，分子必须也是无穷小才有意义
这样 x→0 (√1+x+x²)--->1+1/2x 所以 a=1/2
对分子分母同时求导 得原式b=【（2x+1）/2(√1+x+x²)-a】/2x 也可以知道a=1/2
再次对上式求导=3/【8（1+x+x²）√1+x+x²】=3/8

Answer 4

a=0.5

追问

咋算的

追答

b=正无 罗比达

追问

a对了b有问题3/8怎么算的

追答

哦，是3/8 就是把A带入后，分子做有理化，再直接带X=0 即可