Question

如图，在三角形abc中，角b=2角c，且ac=ab+bd。求证：ad是角bac的平分线

如图，在三角形abc中，角b=2角c，且ac=ab+bd。求证：ad是角bac的平分线

Answer 1

证明：

在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE，

∵AB=BE，

∴∠E=∠BAE，

∵∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E，

   ∠ABC=2∠C，

∴∠E=∠C，

∴AE=AC，

∵AC=AB+BD，

  DE=BE+BD=AB+BD，

∴AE=DE，

∴∠EAD=∠ADE，

∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠C+∠BAD，

  ∠ADE=∠C+∠CAD（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC 。

追问

不用全等来解决吗？