Question

如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解

Answer 1

解：(1)令x=0，得y=4 即点B的坐标为(0，4) 令y=0，得(-1/2)x²+x+4=0 则x²-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A的坐标为(4，0) 直线AB的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1)，知直线AB的解析式为y=-x+4 由y=-x+4与y=x联立，解得 其交点坐标为(2，2) ①当点P的坐标为(2，2)时，依题意可知点Q的坐标为(1，1) 正方形PEQF恰好在△OAB里面，此时正方形PEQF 与直线AB刚好有一公共点(2，2) ②又当点Q的坐标值越来越大时，正方形PEQF与直线AB恒有两个交点 ③而当点Q的坐标为(2，2)，即点P的坐标为(4，4)时，正方形PEQF 恰好在△OAB的外面，此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2，2) ④当点Q的坐标值大于2时，正方形PEQF与直线AB恒不相交，没有公共点 综上所述，点P的横坐标x的取值范围为[2，4] (3)∵Xq+|QE|=Xp=x 又Xq=x/2 ∴|QE|=x/2 即正方形PEQF的边长为x/2 ①当点E、F在直线AB上时，正方形PEQF刚好被直线AB平分，EF为正方形 PEQF的对角线 则Xq+|QE|/2=2 ∴x/2+(1/2)*(x/2)=2 ∴x=8/3 即正方形PEQF的边长为4/3 ∴S=(1/2)*|QE|²=(1/2)×(4/3)²=8/9 ②当2≤x<8/3时，正方形PEQF与△OAB的公共部分为五边形 而正方形PEQF的另一部分在△OAB外面，且是以点P为顶点 的等腰直角三角形，点P(x，y)与点(2，2)的距离为斜边上的高 故h=√[(x-2)²+(y-2)²]=√2(x-2) (x=y) 又斜边长为2h=2√2(x-2) 面积为(1/2)*h*1h=2(x-2)² ∴S=Spefq-2(x-2)² =(x/2)²-2(x²-4x+4) =x²/4-2x²+8x-8 =(-7/4)x²+8x-8 =(-7/4)*(x-16/7)²+8/7 ∴当x=16/7即正方形PEQF的边长为16/7时，S取得最大值8/7 ③当8/3<x≤4时，正方形PEQF与△OAB的公共部分为三角形 且三角形是以点Q为顶点的等腰三角形，点Q与点(2，2)的距离 为斜边上的高 故h'=√[(2-x/2)²+(2-y/2)²]=√2(2-x/2) (x=y) 斜边为为2h'=2√2(2-x/2) 面积S=(1/2)*h'*2h'=2(2-x/2)²=(1/2)*(x-4²) S在8/3<x≤4内，无最大值 综上所述，S的最大值为8/7

Answer 2

解：(1)令x=0，得y=4 即点B的坐标为(0，4) 令y=0，得(-1/2)x²+x+4=0 则x²-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A的坐标为(4，0) 直线AB的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1)，知直线AB的解析式为y=-x+4 由y=-x+4与y=x联立，解得 其交点坐标为(2，2) ①当点P的坐标为(2，2)时，依题意可知点Q的坐标为(1，1) 正方形PEQF恰好在△OAB里面，此时正方形PEQF 与直线AB刚好有一公共点(2，2) ②又当点Q的坐标值越来越大时，正方形PEQF与直线AB恒有两个交点 ③而当点Q的坐标为(2，2)，即点P的坐标为(4，4)时，正方形PEQF 恰好在△OAB的外面，此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2，2) ④当点Q的坐标值大于2时，正方形PEQF与直线AB恒不相交，没有公共点 综上所述，点P的横坐标x的取值范围为[2，4] (3)∵Xq+|QE|=Xp=x 又Xq=x/2 ∴|QE|=x/2 即正方形PEQF的边长为x/2 ①当点E、F在直线AB上时，正方形PEQF刚好被直线AB平分，EF为正方形 PEQF的对角线 则Xq+|QE|/2=2 ∴x/2+(1/2)*(x/2)=2 ∴x=8/3 即正方形PEQF的边长为4/3 ∴S=(1/2)*|QE|²=(1/2)×(4/3)²=8/9 ②当2≤x<8/3时，正方形PEQF与△OAB的公共部分为五边形 而正方形PEQF的另一部分在△OAB外面，且是以点P为顶点 的等腰直角三角形，点P(x，y)与点(2，2)的距离为斜边上的高 故h=√[(x-2)²+(y-2)²]=√2(x-2) (x=y) 又斜边长为2h=2√2(x-2) 面积为(1/2)*h*1h=2(x-2)² ∴S=Spefq-2(x-2)² =(x/2)²-2(x²-4x+4) =x²/4-2x²+8x-8 =(-7/4)x²+8x-8 =(-7/4)*(x-16/7)²+8/7 ∴当x=16/7即正方形PEQF的边长为16/7时，S取得最大值8/7 ③当8/3<x≤4时，正方形PEQF与△OAB的公共部分为三角形 且三角形是以点Q为顶点的等腰三角形，点Q与点(2，2)的距离 为斜边上的高 故h'=√[(2-x/2)²+(2-y/2)²]=√2(2-x/2) (x=y) 斜边为为2h'=2√2(2-x/2) 面积S=(1/2)*h'*2h'=2(2-x/2)²=(1/2)*(x-4²) S在8/3<x≤4内，无最大值 综上所述，S的最大值为8/7

Answer 3

y=-x²+x+4
-x²+x+4=0
(x-1/2)²=17/4
x=1/2+根号下17/2 或x=1/2-根号下17/2
与点A交于正半轴 所以点A为(1/2+根号下17/2,0)
当x=0 y=4 所以点B为(0,4)
直线AB：(y-4)/x=y/(x-1/2-根号下17/2)
整理得：(1+根号下17)y+8x-2-2根号下17=0

Answer 4

A<二分之 根号17加1的和，0> B<0,4> AB的直线解析式为：Y=二分之1减根号17的差 倍X+4