Question

数学反比例函数和二次函数

九年级下册的 ... 湖南湘教版 告诉我什么叫反比例函数，(打个比方出来.) 然后怎么建立二次函数模型。等等 坐标系 还有怎么知道 开口向上还是向下， 最大小值...什么轴什么轴的.. 都和我解释1次.

Answer 1

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

二次函数模型
常规二次函数是 y=ax²+bx+c 其中a≠0 其图像类似于n或u这两个字母。
二次函数的性质
(1) a＞0，则函数图像开口向上；a＜0，则函数图像开口向下
(2) 对称轴 x= -b/(2a) (注：这是一条直线)
,如果a,b同号(同为正数或者同为负数)，则对称轴在y轴左侧(或者说x的负半轴)
如果a,b异号(一个是正数，一个是负数)，则对称轴在y轴右侧(或者说x的正半轴)；
特别的：如果b=0，则对称轴为y轴
(3) 最值， 根据图像可以发现二次函数的最值是在点（ -b/(2a) ，(4ac-b²)/(4a) ）
即 对称轴与二次函数图象的交点
当a＞0时，函数在x= -b/(2a) 取得最小值(4ac-b²)/(4a)
当a＜0时，函数在x= -b/(2a) 取得最大值(4ac-b²)/(4a)
(4) 与y轴的交点
二次函数与y轴交于点(0,c) 所以
当c＞0时，二次函数的图像交y轴正半轴
当c=0时，二次函数的图像过原点(0,0)
当c＞0时，二次函数的图像交y轴负半轴
(5) 与x轴的交点
令ax²+bx+c=0，则计算出来的就是和x轴的交点
通过二次函数的解的存在性可知
①当 b²-4ac＜0，则方程没有根，所以和x轴没有交点
②当 b²-4ac=0 ， 则方程有两个相同实根，所以和x轴相切
所以这个交点就是原二次函数的最值
根据对称轴的位置判别可知 该交点的位置
③当 b²-4ac＞0，则方程有两个不同实根，所以和x轴有两个交点
在这种情况下，根据韦达定理知 x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
所以 a＞0，b＞0，c＞0时，两个根均为负根，则函数图象交x轴负半轴，有两个交点
a＞0，b＞0，c＜0时，两个根一正一负，则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＞0，b＜0，c＞0时，两个根均为正根，则函数图象交x轴正半轴，有两个交点
a＞0，b＜0，c＜0时，两个根一正一负，则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＜0，b＞0，c＞0时，两个根一正一负，则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＜0，b＞0，c＜0时，两个根均为正根，则函数图象交x轴正半轴，有两个交点
a＜0，b＜0，c＞0时，两个根一正一负，则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＜0，b＜0，c＜0时，两个根均为负根，则函数图象交x轴负半轴，有两个交点
若c=0，则一个交点为原点，另一个容易判定
若b=0，则必为一正一负两个根，则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴(注：前提是有两个不同的根)
(6) 函数图象的确定：
这个方法有很多种，我只简单说一下
首先是看开口方向，确定是 是u型，还是n型
然后因为二次函数图象可以用3个点来确定
所以根据与y轴交点，对称轴的位置，最值的正负或者是两根的位置判定其具体与x，y轴的相对位置
最后可以得出一个简图

如果LZ还有什么不清楚的可以追问

Answer 2

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
打个比方y=2/x是反比例函数，而y=2x是正比例函数；还有例如，长方形面积为6，设它的长为y,宽为x,则y与x成反比例，它们的关系就是反比例关系。
反比例函数的图像是双曲线。
你再详细看看课本，或者在网上搜索一下你关注的问题，一般都能找到。

二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0），a、b、c是常数。它的图像是抛物线，开口方向可以根据a的符号来判定。若a是正数，则开口向上；若a是负数，则开口向下.
其它知识需要循序渐进，建议你先看书，碰到具体的问题，我们一个一个来帮你解答。好吗？

Answer 3

比如电压一定的情况下，电阻和电流成反比例函数，或者路程一定的情况下速度和时间成反比。

Answer 4

反比例函数，比如Y=a/X，X是变量，Y是函数，a是常数，这就是反比例函数，图形追加我