Question

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已知p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2-5x+6＜0，若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

Answer 1

【1】
x²-4ax+3a²=(x-a)(x-3a)＜0 (a＞0)
∴a＜x＜3a
∴命题P.<===> x∈(a,3a)
∴非P.<===> x∈（-∞，a]∪[3a, +∞)
【2】
x²-5x+6=(x-2)(x-3)＜0
∴2＜x＜3
∴命题Q, <===> x∈(2,3)
∴非Q, <===> x∈(-∞,2]∪[3,+∞)
【3】
由题设可知，
集合(-∞,a]∪[3a,+∞)是集合(-∞,2]∪[3,+∞)真子集
∴a≦2且3a≧3
∴1≦a≦2

Answer 2

∵p：x2-4ax+3a2＜0（a＞0）
即（x-3a）(x-a)＜0
即a＜x＜3a
q：x2-5x+6＜0
即(x-3)(x-2)＜0
即2＜x＜3
∴ㄱp:x≥3a 或x≤a
ㄱq:x≥3或x≤2
又非q是非p的必要不充分条件
即ㄱp的取值范围包含在ㄱq取值范围内，
∴3a≥3 或a≤2 (等号不同时成立，等号同时成立时，非q是非p的充要条件)
∴1≤a≤2 等号不同时成立

Answer 3

由p得(x-a)(x-3a)<0, 因为a>0, 所以a<3a, 所以a<x<3a, 即x属于(a,3a) 非p:(-∞,a]∪[3a,+∞)
由q得(x-2)(x-3)<0, 所以2<x<3, 即x属于(2,3) 非q:(-∞,2]∪[3,+∞)
因为非q是非p的必要不充分条件，所以非p是非q的真子集。所以
a≤2且3a≥3，解得1≤a≤2

本题知识点：①“非”的含义，②集合的概念，③因式分解。

Answer 4

解：因为非q是非p的必要不充分条件，所以有非p是非q的充分不必要条件。
因为非p为：x^2-4ax+3a^2>=0. 非q为x^2-5x+6>=0.
所以有非q为x>=3或者x<=2.
又因为非p中的判别式=4a^2>0.所以由求根公式有X1=3a．X2＝a．
所以可以得出：X1＞＝3且X2＜＝2
所以有1＜＝a＜＝2，自己注意用集合表示。