Question

线性代数这个题有没有学霸会做的谢谢啦

Answer 1

过程：
设过渡矩阵为P，则
（β1，β2，β3，β4） = (α1，α2，α3，α4)P

则P=(α1，α2，α3，α4)⁻¹（β1，β2，β3，β4）

下面使用初等行变换来求P
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
2 -1 2 -1 1 1 1 3
-1 1 1 0 0 2 1 1
0 1 1 1 1 2 2 2

第2行,第3行, 加上第1行×-2,1
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
0 -3 4 1 -3 1 5 1
0 2 0 -1 2 2 -1 2
0 1 1 1 1 2 2 2

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/3,2/3,1/3
1 0 1/3 -2/3 1 1/3 -1/3 4/3
0 -3 4 1 -3 1 5 1
0 0 8/3 -1/3 0 8/3 7/3 8/3
0 0 7/3 4/3 0 7/3 11/3 7/3

第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-1/8,-3/2,-7/8
1 0 0 -5/8 1 0 -5/8 1
0 -3 0 3/2 -3 -3 3/2 -3
0 0 8/3 -1/3 0 8/3 7/3 8/3
0 0 0 13/8 0 0 13/8 0

第1行,第2行,第3行, 加上第4行×5/13,-12/13,8/39
1 0 0 0 1 0 0 1
0 -3 0 0 -3 -3 0 -3
0 0 8/3 0 0 8/3 8/3 8/3
0 0 0 13/8 0 0 13/8 0

第2行,第3行,第4行, 提取公因子-3,8/3,13/8
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0

得到矩阵
1 0 0 1
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 1 0