Question

求二阶偏导

Answer 1

解：
本题考查偏导概念，复合函数偏导求法！

根据题意：
令：
u=x/y
v=x²y
易知：
∂u/∂x = 1/y
∂v/∂x = 2xy
∂u/∂y =-x/y²
∂v/∂y = x²
因此，对原函数求关于x的偏导，则：
∂z/∂x
=f'1·(∂u/∂x)+f'2·(∂v/∂x)
=f'1·(1/y)+f'2·(2xy)
对上式再求关于y的偏导，则：
∂²z/∂x∂y
=f'1·(-1/y²)+(1/y)·[f'11·(∂u/∂y)+f'12·(∂v/∂y)]+ 2xf'2+(2xy)·[f'21·(∂u/∂y)+f'22·(∂v/∂y)]
=(-f'1/y²)+(1/y)·[f'11·(-x/y²)+f'12·(x²)]+2xf'2+(2xy)·[f'21·(-x/y²)+f'22·(x²)]
=(-f'1/y²)+[(-f'11x)/y³]+(f'12x²/y)+2xf'2+(-2x²f'21)/y+(2x³yf'22)