Question

已知射线OE平分∠BOC,射线OD平分∠AOB,若∠AOC=x°求∠DOE

Answer 1

∠DOE=1／2 ∠AOC=1/2x°

Answer 2

：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=
1
2
∠AOB=
1
2
×60°=30°
∵∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE-∠DOB
=40°-30°=10°
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-60°=80°
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=
1
2
∠AOB=
1
2
x
∵∠DOE=y
∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=y-
1
2
x
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y-
1
2
x）=
1
2
x+y
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2（
1
2
x+y）=x+2y
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=（x+2y）-x=2y．
（3）规律：∠BOC的大小与∠AOB的大小无关，
且∠BOC的度数总是∠DOE的度数的2倍