Question

求大神们解不等式

x,y>0,X^2+y^2/2=1,求x√(1+y^2)的最大值

Answer 1

已知X,Y都是正数, X^2 + Y^2/2 =1
所以 0 < X^2 < 1
Y^2 = 2 - 2 X^2

X√(1+Y^2)
= X √(3 - 2X^2)
= √(3X^2 - 2X^4)
= √2 * √[9/16 - (9/16 - 3X^2 /2 + X^4)]
= √2 * √[9/16 - (3/4 - X^2)^2]

0 < X^2 < 1 , 所以 3/4 - X^2 = 0 可以实现

因此 原式最大值为
M = √2 * √(9/16 - 0)
= √2 * 3/4
= 3√2 /4

Answer 2

最大值为3/(2根号2). 解法，由X^2+y^2/2=1和x√(1+y^2)得x√(3-x^2)=2(√2)*x√(3-x^2)/(√2)*=(3-2x^2=2x^2)/(2√2)=3/(2根号2).

追问

求过程,大神