Question

求极限的题目

求下列极限
1.lim(X+1/X-1)^x （X趋于无穷大）
2.lim(1-(1/X))^根号X （X趋于正无穷）

Answer 1

解：
1、原题若为 (x→∞)lim(X+1/X-1)^x,
显然括号内极限为无穷，指数极限为无穷，因此极限不存在；
原题若为：(x→∞)lim[(x+1)/(x-1)]^x，则有
(x→∞)lim[(x+1)/(x-1)]^x
= (x→∞)lim[(1- 2/(x-1)]^(x-1) * [(1- 2/(x-1)]
= (x→∞)lim{[1- 1/((x-1)/2)]^[(x-1)/2]}² * (x→∞)lim[(1- 2/(x-1)]
= 1/e²
2、解：
(x→+∞)lim(1- 1/x)^√x
= (x→+∞)lim[(1- 1/√x)*(1+ 1/√x)]^√x
= (x→+∞)lim[(1- 1/√x)^√x ]*[(1+ 1/√x)]^√x
= 1/e * e =1；