Question

第二题求过程，

Answer 1

x+y=2a
x*y=bc
1)要证 a>1/2(b+c)
即证 (x+y)/2>1/2(b+c)
即证 x+y>b+c
即证 x+xq^3>xq+xq^2
即证 1+q^3>q+q^2
即证 (q-1)(q^2-1)>0
因为y>x>0，所以q>1
所以上式成立，由于上述均可逆，所以题设成立
2)
要证 (a+1)^2<(b+1)(c+1)
即证 a^2+2a<bc+b+c
即证 2a-(b+c)<bc-a^2
即证 (q-1)(q^2-1)<xy-(x+y)^2/4
即 (q-1)(q^2-1)<-(x-y)^2/4
因为 不等号左边恒大于0，不等号右边恒小于0
所以不等式不成立。
第二问 我可以举个例子
比如说 x=1 a=14 y=27
b=3 c=9
则（a+1）^2=225
(b+1)(c+1)=40
很显然左边大于右边