Question

高中数学三角函数题！

我会给出题目，给出答案，我要的只是解析和思维过程！
几道小题，谢谢！

1.w是正实数，函数f(x) =2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：
答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5 a∈（0，π) 求tana?
答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3最小正周期和最大值？
答案：π 、 1 （想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?
-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα
∴tanα=-根3/3
这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？
答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?
答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：
f(x)=x²/sinx
g(x)=tanx+sinx
h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin²x）)
答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？
答案：1或4

附加题：“根号下”怎么打符号？

暂时就这些吧，下周一考数学，求帮助!
以上都是选择填空的小题，我坐等！
高分悬赏！

Answer 1

1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：
答案：0＜w≤3/2
sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）
sinwx增区间2kπ-π/2<wx<2kπ+π/2
区间包含0
所以应该在-π/2<wx<π/2
w>0
-π/2w<x<π/2w
（-π/3,π/4]是子区间
所以-π/2w<=-π/3
1/2w>=1/3
w<=3/2
π/4<=π/2w
w<=2
0<w<=3/2
答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana?
cos(a)+sin(a)=1/5
两边平方，
1+2sinacosa=1/25,
sin2a=-24/25,
cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25
cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5
cosa=±4/5,cosa=±3/5
sina=±3/5sin=±4/5
a∈（0，π)
sina=3/5sina=4/5
cosa+sina=1/5
cosa=-3/5sina=4/5
tana=cosa/sina
答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)最小正周期和最大值？
y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)
=sin2x*(3^0.5/2)+cos2x*(1/2)-cos2x*(1/2)+sin2x*(3^0.5/2)
=3^0.5sin(2x)
最小正周期T=2π/2=π
最大值是√3

答案：π、1（想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?
sin(A/2)=±((1-cos(A/2)/2)^0.5
=±((1-a)/2)^0.5
5π＜A＜6π
5π/4＜A/4＜6π/4
sin(A/2)=-((1-a)/2)^0.5
-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα
∴tanα=-根3/3
3^0.5sinα=-cosα
sinα/cosα=-3^0.5
tanα=sinα/cosα=-3^0.5

这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？
sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12
log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=-1
答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?
f(1)=2sin(π/4+π/4)=2
f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.4
f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0
f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.4
f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2
f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.4
f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0
f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.4
f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)2
……
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0
2011/8余3
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)=2+2^0.5
答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：
f(x)=x²/sinx
g(x)=tanx+sinx
h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin²x）)
f(-x)=(-x)^2/sin(-x)=-x²/sinx=-f(x)
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)=-(tanx+sinx)=-g(x)
h(-x)=lg(sin(-x)+(1+sin²(-x)^0.5)=lg(-sinx+(1+sin²x)^0.5)=-h(x)
都是奇函数
答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？
A*r=6A=6/r
3.14r^2=2r=(2/3.14)^0.5
A=6(2/3.14)^0.5
答案：1或4

Answer 2

1. 考虑增值区间，sin函数分正负两部分考虑，随着w的增大，靠近原点的这段增值区域在缩小，缩到最小的时候，顶点必须要满足[-π/3,π/4]，因为对称函数，所以以π/3作为计算
2. 诱导公式拆开sin(π/2+a)+cos(π/2-a),两项为0，剩下两个是sin a 和 cos a, 和sin^2+cos^2=1结合可以计算sin和cos值
3. 这题其实光看就可以做，最小正周期，看sin 和cos里x系数都是周期为π，最大值，sin和cos前的系数都是1，所以最大值就是1。更复杂来说，把两个sin和cos想办法做成一个cos或者sin函数，看结果函数的x系数和sin之前的系数 （这题不是大题，能看出来就行）
4. 5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?感觉题是不是打错了，sin里是不是应该是大A，
如果是的话，通过 5π＜A＜6π，知道A/2范围，这个范围内cos x只对应一个解y，然后用倍角公式，sinA/4和cosA/2关系就有了
5. 有人答了
6. 展开两个cos，两个等式相加相减得到cosαcosβ，和 sinαsinβ，再相除得到tanαtanβ
7. 看下f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)八个（看图像容易想），相加是0，所以2011分组，剩下f(2009)+f(2010)+f(2011)，按周期性，相当于f(1)+f(2)+f(3)，就可以算了
8. 奇偶性没啥好办法，只能通过f(-x)=f(x)或者-f(x)来看奇偶，带入一个个解就行，看了下，第三个，我记得貌似有类似于奇函数叠加奇函数是奇函数之类的定理，不太确定，sorry
9. 列方程，设定边长r,角度a, 2r+ra=6, aπr^2=2, 应该是解不出吧？ 把2r ,和 ra看成两项，两个方程变成两项相加，相乘的式子就可以解了吧？应该变成这样了，b+c=6, bc=4(检查下，不确定)

Answer 3

5. 等式两边同除cosα 就OK了

孩子 先把书本上的公式好好看几遍...
这些题其实没绕什么弯的

我该怎么讲思路呢.....

追问

我有9道，哼哼、

Answer 4

1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：
答案：0＜w≤3/2
sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）
sinwx增区间2kπ-π/2<wx<2kπ+π/2
区间包含0
所以应该在-π/2<wx<π/2
w>0

Answer 5

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3最小正周期和最大值？
答案：π 、 1 （想这种函数应该怎么处理？）

答案对吗

Answer 6

第九题，扇形周长=角度*半径+2半径，面积=角度*半径的平方/2