Question

已知函数f(x)=x^3-x^2-x+a其中a为实数 当a=-1时 求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程

求函数f(x)的单调区间和极值
若函数有且只有一个零点 求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^3-x^2-x-1
f(2)=8-4-2-1=1
f'(x)=3x^2-2x-1
f'(2)=12-2-1=9
切线：y=9x+b
1=9*2+b
b=-17
切线：y=9x-17

f'(x)=3x^2-2x-1＝0
x=1,x=-1/3
x<=-1/3,x＞=1,f'(x)>0,函数单调递增
-1/3<x<1,f'(x)<0函数单调递减
f(1)=1-1-1-1=-2
f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3-1=-22/27

函数有且只有一个零点，函数在x=1处大于0
1-1-1+a>0
a>1