Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）B（1,0），过顶点C作CH┴x轴于点H

问题：1.求抛物线的解析式和顶点坐标 2.在y轴上是否存在点D使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在求出D坐标；若不存在，说明理由 3.若点P位x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ┴AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时。求点P的坐标

啊---亲。希望你能快一点帮我解答、谢谢谢谢。。。

Answer 1

(1)a=-1 b=-2 C(-1,4)
(2)存在，是(0,1)和(0,3)
(3)三角形ACH的三条边分别为2,4和2根5,设点P的坐标为（m,n）（m<0,n>0），则n=-m^2-2m+3，
斜边PC边的长可求，为根号(m+1)^2+(n-4)^2,，直线AC的方程可以求得，为2x-y+6=0，所以直角边PQ可由点P到直线AC的距离求得，为|2m-n-6|/(根号5),由对应边成比例，可得m、n的方程，与前面方程n=-m^2-2m+3联立，可以求出m、n的值。
答案自己算啊！

Answer 2

（3）点击看图片：http://hiphotos.baidu.com/scantong/pic/item/8867a6b7d0a20cf450ade76776094b36adaf99aa.jpg

Answer 3

先求出解析式，得到点C坐标，设D坐标（0,m），根据勾股定理得关于m的方程，若方程有解，则m存在，否则不存在；第（3）题，根据相似三角形对应边成比例以及点到直线距离公式，可以求得P坐标。估计你没有学习过，暂时不应该解此题，如果真需要，再为你解答。
设y=a(x+3)(x-1)=ax²+2ax-3a，所以-3a=3，所以a=-1，所以y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以C(-1,4),所以H(-1,0).
(2)设D(0,m)，因为AC是斜边，所以CD²+AD²=AC²，即[1²+(m-4)²]+[(-3)²+m²]=(-3+1)²+4²，
解得m=1或m=3，所以这样的点D存在，且坐标为（0,1）和（0,3）。（3）设直线AC方程为y=kx+b，代入（-1,4)和（-3,0）得到k=2 b=6，所以y=2x+6，
设P坐标为（n,-n²-2n+3），P到直线AC的距离为d=|2n+n²+2n-3+6|/√5=|n²+4n+3|/√5，
所以PQ=|n²+4n+3|/√5，PC=√[(n+1)²+(-n²-2n-1)²]，又AC=√(4+16)=√20，CH=4，
所以PQ/CH=PC/AC
所以得到(n+1)²(n+3)²=4(n+1)²+4(n+1)^4，因为n≠-1，所以(n+3)²=4+4(n+1)²，
解得n=1/3，所以-n²-2n+3=20/9
所以P（1/3,20/9）额~还有一点P是（-7/4,55/16)

Answer 4

同志，我说一句，其实要分类讨论，p有两个坐标，只是y轴右侧那个点，鄙人也只是用超纲的三角函数做的······

Answer 5

http://wenwen.soso.com/z/q339948735.htm?sp=4680

Answer 6

（1）因为：-3a=3，b=2a 所以：a=-1，b=-2 顶点C(-1,4)
（2）假设y轴上存在点D(0,m)使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形
由题得点A(-3,0)，C(-1,4)
已知△ACD是以AC为斜边的直角三角形，所以由勾股定理有：
m=1或m=3，所以，满足条件的点D有两个D(0,1)，或者D(0,3)