Question

设函数f(X)是定义在[-1,0)∪（0,1]上的奇函数，当x∈[-1,0)时，f(x)=(a/x)-x^2

(1)若f(1/2)=-2,求a的值
（2）当x∈（0,1]时，求f(x)得解析式；
（3）当a>2时，试判断f(x)在（0,1]上的单调性，并证明你的结论。

（1）（2）两问就不用说了，第3问怎么做啊？

Answer 1

设-X∈[-1,0),则X∈(0,1]
f(-x)=(a/-x)-x^2
f(x)=(a/x)+x^2
取0<x1<x2<=1
f(x1)-f(x2)=(a/x1)+(x1)^2-(a/x2)-(x2)^2
整理得=(x1-x2)[x1+x2-a/(x1x2)]
因为a>2,
0<x1<x2<=1
所以x1-x2<0,0<x1+x2<2,0<x1x2<1,a/(x1x2)>2,[x1+x2-a/(x1x2)]<0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以为f(x)为(0,1]上的单调减函数
仅供参考

Answer 2

利用函数定义法
证明f(X)是在[-1,0)是的单调性
再利用奇偶性即得到f(X)是在（0,1]上的单调性（同增减）

Answer 3

先通过12问来得之函数方程并确定单调性的区间，将此区间与A值进行比较，在分情况进行讨论，这里要注意能否取到和是否有意思等……