Question

已知f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方 1)求f(x)的最大值和取最大值时候的集合 2)求f(x)的增区间

已知f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方
1)求f(x)的最大值和取最大值时候的集合
2)求f(x)的增区间
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Answer 1

f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
1)
最大值=2
此时2x-π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/3
2)
函数在区间满足：2kπ-π/2<=2x-π/6<=2kπ+π/2
即在区间：
【kπ-π/6，kπ+π/3】
单调递增。

Answer 2

f(x)=sinx平方+2根号3sinxcosx-cosx平方
= 2根号3sinxcosx-(cosx平方-sinx平方)
= 根号3sin2x - cos2x
= 2(sin2xcosπ/6 - cos2xsinπ/6)
= 2sin(2x-π/6)

最大值2
此时，2x-π/6=2kπ+π/2，x=kπ+π/3，其中k∈Z

2x-π/6∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增
增区间：（kπ-π/6，kπ+π/3）

Answer 3

f(x)=sin^2(x)+3^0.5*2sin(x)cos(x)-cos^2(x)
=3^0.5sin(2x)-cos(2x)
=2sin(2x+π/6)
最大值 2x+π/6=π/2+2kπ
x=π/6+kπ

最小值 2x+π/6=-π/2+2kπ
x=-π/3+kπ
f(x)的增区间
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ

Answer 4

f(x)=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2(cospi/6sin2x-sinpi/6cos2x)
=2sin(2x-pi/6)
f(x)最大值为2
2x-pi/6=pi/2+2kpi
x=pi/3+kpi
f(x)的增区间为
-pi/2+2kpi<2x-pi/6<pi/2+2kpi
-pi/6+kpi<x<pi/3+kpi
增区间(-pi/6+kpi,pi/3+kpi)