Question

已知二次函数y=x2+bx+c与y轴交于点A(-1,0)B(1,0)两点。

（1）求这个二次函数的关系式； （2）若有一半径为r的圆心P,且圆心P在抛物线上运动，当圆心P与两坐标轴都相切时，求半径r的值。

Answer 1

可设 y=(x+1)(x-1)=x^2-1 ,b=0,c=-1 y=x^2-1
圆心为（m,n) 则n=m^2-1, 且 |m|=|n|=r 所以m=m^2-1, 或m=1-m^2 .
m=(1±根号5)/2, 或m=(-1±根号5）/2 ,r=(根号5±1)/2

追问

可以再详细一点吗

追答

1)二次函数y=x2+bx+c与y轴交于点A(-1,0)B(1,0)
z则 0=1-b+c
0=1+b+c
解得 b=0 c=-1
即 y=x^2-1
2）设圆心为（m,n)
圆心P与两坐标轴都相切
则 半径为 r=m=n
则 圆心P在抛物线上运动
则 n=m^2-1
即 m=m^2-1
解得m=(1±根号5)/2, 或m=(-1±根号5）/2 （舍去负值）
则 ,r=(根号5±1)/2

Answer 2

1 。两点带入得 1-b+c=0
1+b+c=0 c=-1 b=0 关系式为y=x²-1
2.。设圆心为（x,y)
圆心P与两坐标轴都相切
则 半径为 r=x=y
则 圆心P在抛物线上运动
则 y=x^2-1
即 y=y^2-1
解得y=(1±根号5)/2, 或y=(-1±根号5）/2 ＜0舍去

Answer 3

题目出错、应是与x轴交于两点。
y=x^2-1
圆心为（m,n) 则n=m^2-1, 且 |m|=|n|=r 所以m=m^2-1, 或m=1-m^2 .
m=(1±根号5)/2, 或m=(-1±根号5）/2 ,r=(根号5±1)/2

Answer 4

(1)1-b+c=0=1+b+c;
b=0,c=-1;
为y=x²-1;
(2)±x=y;y=x²-1;
x²±x-1=0;
x=(1±√5)/2或(-1±√5)/2;
半径为(1+√5)/2或(√5-1)/2

Answer 5

1、y=6x2+5x+3···········（1分）
2、r=5.52··············（2分）
过程略