Question

求1/100+1/101+1/102+……+1/300的整数部分是多少？

过程越简单越好，在奥数考试时不可能写那么多数字
这题可以这样写吗？
(1/100+1/300)*201÷2=67/50=1.34
结果是1

Answer 1

1/100+1/300>2/200
1/101+1/299>2/200
.............................
1/199+1/201>2/200
所以原式必大于1。
1/101，1/102，1/103，……，1/200的每一项都小于1/100，所以其和必小于1
1/201，1/202，1/203，……，1/300的每一项都小于1/200，所以其和必小于1/2
所以原式必小于1+1/2+1/100
因此最终其整数部分是1。

追问

这题可以这样写吗？
(1/100+1/300)*201÷2=67/50=1.34
结果是1

追答

1/(n-k)+1/(n+k)=2n/[(n-k)(n+k)]=2n/(n^2-k^2)>2n/n^2=2/n
你的那个做法没有切实的依据。

Answer 2

1/100+1/101+1/102+……+1/300=1.10528636265988......

设1/100+1/101+1/102+……+1/300=x
x<1/100+1/100+1/100+……+1/100=201/100=2.01
x>1/300+1/300+1/300+……+1/300=201/300=0.67
x≈(2.01+0.67)/2=2.68/2=1.34
整数部分是1。

Answer 3

应该是2

Answer 4

1