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恳请回答 求直线3x＋10y-25=0椭圆x²/25+y²/4=1的交点坐标的方法除了直接列方程求解

恳请回答
求直线3x＋10y-25=0椭圆x²/25+y²/4=1的交点坐标的方法除了直接列方程求解还有别的方法吗？？？具体过程 谢谢！！！

Answer 1

还可变量代换，减少运算量。不过本质上仍然是解方程组。
设 x=5cosa，y=2sina，其中 0<=a<2π 。
则 15cosa+20sina-25=0，
即 3/5*cosa+4/5*sina=1 ，
令 sinb=3/5，cosb=4/5，其中 b 为锐角，
则 sin(a+b)=1 ，
由此得 a+b=π/2 ，a=π/2-b，
所以 cosa=sinb=3/5，sina=cosb=4/5，
代入可得 x=5cosa=3，y=2sina=8/5，
也即交点坐标为 （3，8/5）。

Answer 2

求公共点坐标，即求交点坐标，交点坐标中（x，y）同时满足以上两个方程；
所以可以联立两个方程，解出对应的x、y
3x+10y-25=0；可得y=（25-3x）/10；代入以下方程：
X2/25+Y2/4=1；有x²-6x+9=0；
可解得x=+3，x=-3；
x=+3时y=8/5代入椭圆方程满足，所以（3，8/5）为一个公共点坐标；
x=-3时，y=17/5代入椭圆方程不满足，
所以他们只有一个交点，坐标为（3，8/5）