Question

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的焦距为2√6，且过点

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的焦距为2√6，且过点(√2，√5)，椭圆C方程为

Answer 1

追问

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Answer 2

依题意a^2=b^2+6①,
2/a^2+5/b^2=1.②
把①代入②，得2/(b^2+6)+5/b^2=1,
去分母得2b^2+5b^2+30=b^4+6b^2,
整理得b^2-b^2-30=0,
解得b^2=6,
代入①，a^2=12.
∴椭圆C的方程是x^2/12+y^2/6=1.

Answer 3

如下为提问者追问问题的答案：
设圆的半径为d，则内圈周长为C=πd+2x=400（m），d=（400-2x）/π（m）。（0＜x＜200）
设矩形ABCD的面积为S，则S=xd=（400x-2x^2）/π（m2），S’=（400-4x）/π。（S‘为S的导数）令S’=0，则x=100.列表如下：
x （0,100） 100 （100,200）
S’ + 0 -
S ↗（递增） 极大值 ↘（递减）
所以当x=100时，矩形ABCD的面积取得最大值。