Question

证明f（x）=x+1/x（x不等于0）在（1.正无穷）上的单调性

Answer 1

显然没学导数，只能用定义
设x1>x2>1
则f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=(x1-x2 )-((x1-x2)/x1*x2)
=(x1-x2)(1-1/x1x2)因为x1>x2>1
所以1/x1x2《1所以1-1/x1x2》0
所以f（x1）-f（x2）》0增函数

Answer 2

此为对号函数，在1，+无穷上是递增的，可以求导证明

Answer 3

∵f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(x-1)(x+1)/x²
∴当x∈(0，1)时，f'(x)<0。即f(x)在(0，1)上为减函数
当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0。即f(x)在(1，+∞)上为增函数

Answer 4

会求导吗？
f求导得：1-1/x^2，当x大于1时，它是大于零的，说明是单调递增的。

Answer 5

直接用定义证明，取值，作差，变形，定号
在这里面写过程太麻烦了，不好写啊