Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是？

是30°还是60°

Answer 1

连接AB1,AC1, 取BC的中点为D, B1C1的中点为E, 连接AD, AE.
则AB1 = AC1 = 根号13, AE = 根号12 (勾股定理)
作DF垂直于AE于F. (1)
由于B1C1垂直于DE, B1C1垂直于AE,故B1C1垂直于平面ADE,
从而推出B1C1垂直于DF. (2)
由(1)(2)知:DF垂直于平面AB1C1.(垂直于平面上的两条直线,就垂直于这个平面)
从而EF为DE在平面AB1C1上的投影.故角DEF即为DE与平面AB1C1所成的角.
而角DEF = 角DEA , cos角DEA = DE/AE = 3/根号12 = (根号3)/2.
即角DEA=30度.
又易知BB1//DE.
故BB1与平面AB1C1成的角=DE与平面AB1C1所成的角= 30度.