Question

一道导数函数题（要过程) 是到高考题

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A、（-4，0）∪（4，+∞） B、（-4，0）∪（0，4） C、（-∞，-4）∪（4，+∞） D、（-∞，-4）∪（0，4）

Answer 1

令F（x）=xf(x).则F（x）为奇函数。又F(-4)=0,x＜0时为减函数，所以x＞0时，也为减函数，且F(4)=0。
所以F（x）＞0的解集为D、（-∞，-4）∪（0，4）

追问

x＜0时为减函数（这是为什么？），所以x＞0时，也为减函数 到这句就不懂了 可以详细点吗？谢了

追答

F（x）=xf(x).则F'(x)=f（x）+x•f'（x）.因为f（x）是定义在R上的偶函数，则xf(x)为R上的奇函数。当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0既F（x）在x＜0时为减函数。则在x＞0时，F（x）为增函数。