Question

光滑水平面上静止放着质量为M=2kg的木板，一个质量为0.5kg的小物体（其大小可忽略不计）放在木板的右端，

m和M之间的动摩擦因数为u=0.3，水平向右的拉力F作用在木板上，取g=10m/s2
(1)若木板在拉力F作用下以2m/s2的加速度向右运动，求m受到的摩擦力为多大？
(2)欲使木板产生a=3.5m/s2的向右加速度，水平拉力F为多少？
(3)若木板长l=1m，水平恒力F=8.5N，则经过多长时间小物体滑离木板？
(4)若木板长l=1m，水平恒力F=8.5N,则要想将木板从小物体下抽出，则水平拉力F至少要作用多长时间？

Answer 1

(1)m受到的摩擦力f=μmg=0.3*0.5*10N=1.5N。
(2)欲使木板产生a=3.5m/s2的向右加速度时，F-μmg=Ma，所以F=μmg+Ma=1.5+2*3.5=8.5N。
(3)若木板长l=1m，水平恒力F=8.5N，M的加速度为a1=（F-μmg）/M=3.5m/s^2；而m的加速度a2=μg=3m/s^2，故s1=1/2a1*t^2，s2=1/2*a2*t^2，且s1=s2+1
带入整理可得3.5t^2-3t^2=2，即t^2=4，所以t=2s。
(4)若木板长l=1m，水平恒力F=8.5N,则要想将木板从小物体下抽出，则水平拉力F至少作用t1。M先加速（时间t1）后减速（时间t2）。而m一直加速，当他们的速度相等时，恰好把木板从小物体下抽。则有
v1=3.5t1；v2=3（t1+t2）
且v1-v2=3t2，整理得t1=12t2
又s1=v1/2*t1+（v1+v2）/2*t2
s2=v2/2*（t1+t2）
且s1=s2+1
整理并带入t1=12t2可得t1=1.34s。
第四问比较麻烦，不知道算对没有，如果算错，请大家给个正确答案。

Answer 2

sorry，题目应该是光滑水平面上静止放着质量为M=2kg的木板，一个质量为0.当F在1.5到某个值增加时，到达这个值时知道，肯定是脱离的最小值，可以