Question

数学概率的问题

某陶瓷厂准备烧制甲,乙,丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立,根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲,乙,丙,三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲,乙,丙,三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率
(2)求经过前后两次烧制后,三件工艺品都合格的概率 .

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Answer 1

(1)甲合格概率乘以乙丙不合格概率+乙合格概率乘以甲丙不合格概率+丙合格概率乘以甲乙不合格概率=只有一件合格概率

（2）六个概率都乘起来就行。

追问

额 能白话文解释下么, 不太懂

追答

第一次
甲合格概率和不合格概率都是0.5
乙合格概率0.6 不合格概率0.4
丙合格概率0.4 不合格概率0.6
第二次
甲合格概率0.6 不合格概率0.4
乙合格概率0.5 不合格概率0.5
丙合格概率0.75 不合格概率0.25
（1）=0.5×0.4×0.6(甲合格概率乘以乙丙不合格概率)+0.6×0.5×0.6(乙合格概率乘以甲丙不合格概率)+0.4×0.4×0.5（丙合格概率乘以甲乙不合格概率）=0.38
（2）首先是甲两次都成功概率是0.5×0.6=0.3
乙两次都成功概率0.6×0.5=0.3
丙两次都成功概率0.4×0.75=0.3
所以三者都两次成功概率是0.3×0.3×0.3=0.027

Answer 2

(1).恰有一件产品合格：1，如果是甲产品：P1=0.5*（1-0.6）*（1-0.4）；
2，如果是乙产品：P2=（1-0.5）*0.6*（1-0.4）；
3，如果是丙产品：P3=（1-0.5）*（1-0.6）*0.4；
则P(恰有一件产品合格）=P1+P2+P3=0.38.
(2).经过两次烧制三件都合格，则
P(三件都合格)=P(甲产品合格）*P(乙产品合格）*P(丙产品合格）
=（0.5*0.6）*（0.6*0.5）*（0.4*0.75）=0.027