Question

高中数学数列问题.

已知函数f(x)满足f(x+1)=3f(x)+2,若a(1) 下角标=1,a(n)下角标=f(n)
(1)设C(n)下角标=a(n)下角标 +1 , 证明C(n)下角标是等比数列
(2)设S(n)下角标是数列a(n)下角标的前n项和,求S(n) .

额. 下角标意思懂吧, - - , 求详细过程, 在线等, 好了追加60 . 3Q.

Answer 1

解：(1)由已知可得a(n+1)=3an+2
两边同时加上1，得a(n+1)+1=3(an+1)
即为：[a(n+1)+1]/(an+1)=3
a1+1=2
由此可得数列{an+1}为首项是2，公比为3的等比数列
(2)由（1）可得an=2*3^(n-1)-1
根据等比数列前n项和公式可得sn=2*(1-3^n)/(1-3)-n=3^n-(n+1)

Answer 2

解：（1）a(1)=1，a(n)=f(n)=3f(n-1)+2=3a(n-1)+2 (n≥2)
c(n)=a(n)+1=3a(n-1)+2+1=3[a(n-1)+1]=3c(n-1)，故c(n)为等比数列。
（2）c(n)=c(1)*3^(n-1)=[a(1)+1]*3^(n-1)=2*3^(n-1)
则a(n)=c(n)-1=2*3^(n-1)-1
故S(n)=2*(1-3^n)/(1-3)-n=3^n-n-1

Answer 3

2、An+1=An+An-1+.+A1 n>=2, An=An-1+An-2+.+A1 An+1 - An = An An+1 = 2An An+1 - = 2 An 1/2 n=1 An = 2^(n-3