Question

请问这个一元二次方程是怎么解出来的？求详细过程！

Answer 1

首先说明：这不是一元二次方程，而是一元二次不等式！

解：
f'(x)=3(x^2)-6x-9
=3[(x^2)-2x-3] （因式分解：提取公因数3）
=3(x+1)(x-3) （因式分解：十字相乘法）
1、由f'(x)＞0，有：(x+1)(x-3)＞0
即：x+1＞0，x-3＞0………………(1)
或：x+1＜0，x-3＜0………………(2)
由不等式组(1)，有：x＞-1，x＞3，得：x＞3
由不等式组(2)，有：x＜-1，x＜3，得：x＜-1
综合以上，解得：x＞3，或：x＜-1；
2、由f'(x)＜0，有：(x+1)(x-3)＜0
可见：x+1和x-3一定异号，
（即：x+1和x-3一定是一正一负）
显然：x-3＜x+1
所以：x+1＞0，x-3＜0
解得：x＞-1，x＜3
即：-1＜x＜3。

明白了吗？