Question

在三角形ABC中,角B等于二倍角C,AD垂直于BC于D,M是BC的中点,求证DM等于AB的一半。

Answer 1

从M出发做AB的平行线，交AC与点E。则ME为AB的中位线，也就是说ME等于AB的一半。现在只要证明DM=EM，也就是DME为等腰三角形。很自然连接DE。因为CDA是直角三角形，有CE=DE，所以角CDE=角C。另外因为ME平行于BA，角CME=角B，所以，角MED=角CME-角CDE=角B-角C=角C=角CDE，所以，DME为等腰三角形，得证。