Question

因式分解：x^2+x-1

因式分解：x^2+x-1
用配方怎么分？
用因式定理怎么分?

Answer 1

解：原式＝(x+1/2)^2-5/4
=(x+1/2+√5/2)(x+1/2-√5/2)

也可以直接令x^2+x-1＝0
解得方程两个解，x1,x2=-1/2±√5/2
然后（x-x1)(x1-x2)
即可。

Answer 2

1：用配方法
x^2+x-1
=(x+1/2)^2-1/4-1
=(x+1/2)^2-5/4
=(x+1/2-√5/2)(x+1/2+√5/2)

2:用因式定理
由原式得a=1,b=1,c=-1
所以两个根x1=-[b+√(b^2-4ac)]/2a=-[1+√(5/2)]/2；
x2=-[b-√(b^2-4ac)]/2a=-[1-√(5/2)]/2；
所以结果为(x-x1)(x-x2)=(x+1/2+√5/2)(x+1/2-√5/2)

Answer 3

x^2+x-1
=(x+1/2)^2-1/4-1
=(x+1/2)^2-5/4
=(x+1/2-√5/2)(x+1/2+√5/2)

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