Question

这道参数方程如何解啊急急急？？？！！！

Answer 1

(1)设M(x,y)

由已知A(acosα,bsinα)
B(acos(α+π/2),bsin(α+π/2)) 即B(-asinα,bcosα)
得2x=acosα-asinα,且2y=bsinα+bcosα
2x/a=cosα-sinα (1)
2y/b=cosα+sinα (2)
(1)²+(2)²: (2x/a)²+(2y/b)²=2
所以M的轨迹方程是: x²/(a²/2)+y²/(b²/2)=1
(2)设O到AB的距离是d,c²=a²-b²(c>0)
|OA|²=(acosα)²+(bsinα)²=c²(cosα)²+b²
|OB|²=(-asinα)²+(bcosα)²=c²(sinα)²+b²
|OA|²·|OB|²=(c²)²(sinαcosα)²+b²c²+(b²)²=(c²/2)²(sin2α)²+b²c²+(b²)²
b²c²+(b²)²≤|OA|²·|OB|²≤(c²)²/4+b²c²+(b²)²
即ab≤|OA|·|OB|≤(a²+b²)/2
|AB|²=|OA|²+|OB|²=c²+2b²=a²+b²
即|AB|=√(a²+b²)
d=(|OA|·|OB|)/|AB|
得ab/(√(a²+b²))≤d≤√(a²+b²)/2
sin2α=0时,ab/(√(a²+b²))=d
sin2α=1时,d=√(a²+b²)/2
所以O到AB的距离的最小值是ab/(√(a²+b²)),最大值是√(a²+b²)/2。

希望能帮到你！