Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F
（1） 如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF
(2) 如图2 当∠ABC=60°时 证明 FA FA FE 三者间的数量关系
（3）如图3 当∠ABC=45°时 若 BD平分∠ABC ，求证BD=2EF

我想请问一下，第三问的△ABD≌△FCD怎么算的，还有AD/FD=BD/CD是什么意思

Answer 1

（1）第三问的△ABD≌△FCD怎么算的?
答：△ABD≌△FCD是错误的表达方式（2个三角形不是全等三角形），
正确的表达方式是：⊿ABD∽⊿FCD，即2个三角形是相似三角形。
2个三角形的对应两个角相等，则这两个三角形是相似三角形；
如题：因为∠ABD=∠E=∠ECD,又∠ADB=∠EDC,所以：⊿ABD∽⊿FCD
（2）还有AD/FD=BD/CD是什么意思？
答：如果2个三角形是相似三角形，则他们的对应边成比例。
不知你是否学过这些知识，希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

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