Question

微观经济学的计算体 假设生产函数Q=KL，R和W分别代表资本和劳动力，当Q-100，R=1元,W=4元时，求该厂商应采

用多少数量的劳动和资本来达到最优生产要素配置？最低成本是多少？

Answer 1

最低成本y=40

MPK=L，MPL=K，当MPK/MPL=R/W时要素配置最优，即L/K=1/4，K=4L

代入生产函数Q=KL，得100=4L²，得L=5，K=20

最低成本=1×20+4×5=40

设成本为C=wl+rk，生产函数为Q=f（l，k），构造F=f（l，k）+λ（C-wl-rk），对l和k求偏导，得到l和k的替代关系，分别带回到生产函数Q里，用Q，w，r分别表示l和k。

生产函数

生产函数：每个时期各种投入要素的使用量，与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数表明了厂商所受到的技术约束。

Q= f（L，K，N，E）

式中，各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。

其中N是固定的，E难以估算，所以一般的简化为，Q = f（L、K）

以上内容参考：百度百科-生产函数

Answer 2

MPK=L，MPL=K，当MPK/MPL=R/W时要素配置最优，即L/K=1/4，K=4L
代入生产函数Q=KL，得100=4L²，得L=5，K=20
最低成本=1×20+4×5=40

Answer 3

min(成本)y=1*K+4*L K=Q/L=100/L
min y=100/L+4L 所以当100/L=4L时y取最小值L=5 K=20 最低成本y=40

Answer 4

fsdfsdf