Question

椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点为F1,F2,P是椭圆上的一点,∠F1PF2=120°，则三角形F1PF2的面积为？

A,根号3
B,2倍根号三
C,4
D,8

必须有过程，才会采纳

Answer 1

答案为A
作为选择题，快速解答的方法是，先求出两个焦点F1、F2，因为C平方=a平方-b平方，则c=根号3
则F1F2=2c=2根号3
三角形面积=1/2F1F2*h，因为b=1，又h≤b=1，故三角形的最大面积=1/2x2倍根号3x1=根号3
即当P点在短轴上，即h=b

Answer 2

因为
a=2
b=1
所以
c=√3
从而
上下顶点到焦点的距离是2，即P点为上下顶点，
所以
三角形面积=1/2×2√3×1=√3。
选A

Answer 3

x^2/4+y^2=1--->a=2,b=1,c=√3，
依椭圆的定义有|PF1|+|PF2|=2*2①
依余弦定理有 |PB1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|cos(F1PF2)=(2c)^2
--->|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1|*|PF2|=12②
①^2-②: 3|PF1|*|PF2|=4
--->|PF1|*|PF2|=4/3
所以S(△)=(1/2)|PF1|*|PF2|sin60=(1/2*(4/3)(√3/2)=√3/3.
也就是A