离散数学，用主析取范式判断下列公式是否等值，求过程，谢谢

 我来答

1个回答

#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

zzllrr小乐

高粉答主

2016-04-06 · 小乐图客，小乐数学，小乐阅读等软件作者

zzllrr小乐

采纳数：20147 获赞数：78777

向TA提问私信TA

关注

展开全部

这两者显然等值，用主析取范式判断，其实比较麻烦
(p∧q)→(t∨¬r)
⇔ ¬(p∧q)∨(¬r∨t) 变成合取析取
⇔ (¬p∨¬q)∨(¬r∨t) 德摩根定律
⇔ ¬p∨¬q∨（r→t ）变成合取析取

如果非要用主析取范式到话，见下面过程。

(p∧q)→(t∨¬r)
⇔ ¬(p∧q)∨(¬r∨t) 变成合取析取
⇔ (¬p∨¬q)∨(¬r∨t) 德摩根定律
⇔ ¬p∨¬q∨¬r∨t 结合律
得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔ M₁₄
⇔ ∏(14)
⇔ ¬∏(0,1,2,3,4,5,6,6,7,7,8,9,10,11,12,13)
⇔ ∑(0,1,2,3,4,5,6,6,7,7,8,9,10,11,12,13)
⇔ m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₄∨m₅∨m₆∨m₆∨m₇∨m₇∨m₈∨m₉∨m₁₀∨m₁₁∨m₁₂∨m₁₃
⇔ ¬(p∨q∨r∨t)∨¬(p∨q∨r∨¬t)∨¬(p∨q∨¬r∨t)∨¬(p∨q∨¬r∨¬t)∨¬(p∨¬q∨r∨t)∨¬(p∨¬q∨r∨¬t)∨¬(p∨¬q∨¬r∨t)∨¬(p∨¬q∨¬r∨¬t)∨¬(¬p∨q∨r∨t)∨¬(¬p∨q∨r∨¬t)∨¬(¬p∨q∨¬r∨t)∨¬(¬p∨q∨¬r∨¬t)∨¬(¬p∨¬q∨r∨t)∨¬(¬p∨¬q∨r∨¬t)∨¬(¬p∨¬q∨r∨t)∨¬(¬p∨¬q∨¬r∨t) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r∧¬t)∨(¬p∧¬q∧¬r∧t)∨(¬p∧¬q∧r∧¬t)∨(¬p∧¬q∧r∧t)∨(¬p∧q∧¬r∧¬t)∨(¬p∧q∧¬r∧t)∨(¬p∧q∧r∧¬t)∨(¬p∧q∧r∧t)∨(p∧¬q∧¬r∧¬t)∨(p∧¬q∧¬r∧t)∨(p∧¬q∧r∧¬t)∨(p∧¬q∧r∧t)∨(p∧q∧¬r∧¬t)∨(p∧q∧¬r∧t)∨(p∧q∧¬r∧¬t)∨(p∧q∧r∧¬t) 德摩根定律

得到主析取范式

而
¬p∨¬q∨(r→t)
⇔ ¬p∨¬q∨(¬r∨t) 变成合取析取
⇔ ¬p∨¬q∨¬r∨t 结合律
得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔ M₁₄
⇔ ∏(14)
⇔ ¬∏(0,1,2,3,4,5,6,6,7,7,8,9,10,11,12,13)
⇔ ∑(0,1,2,3,4,5,6,6,7,7,8,9,10,11,12,13)
⇔ m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₄∨m₅∨m₆∨m₆∨m₇∨m₇∨m₈∨m₉∨m₁₀∨m₁₁∨m₁₂∨m₁₃
⇔ ¬(p∨q∨r∨t)∨¬(p∨q∨r∨¬t)∨¬(p∨q∨¬r∨t)∨¬(p∨q∨¬r∨¬t)∨¬(p∨¬q∨r∨t)∨¬(p∨¬q∨r∨¬t)∨¬(p∨¬q∨¬r∨t)∨¬(p∨¬q∨¬r∨¬t)∨¬(¬p∨q∨r∨t)∨¬(¬p∨q∨r∨¬t)∨¬(¬p∨q∨¬r∨t)∨¬(¬p∨q∨¬r∨¬t)∨¬(¬p∨¬q∨r∨t)∨¬(¬p∨¬q∨r∨¬t)∨¬(¬p∨¬q∨r∨t)∨¬(¬p∨¬q∨¬r∨t) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r∧¬t)∨(¬p∧¬q∧¬r∧t)∨(¬p∧¬q∧r∧¬t)∨(¬p∧¬q∧r∧t)∨(¬p∧q∧¬r∧¬t)∨(¬p∧q∧¬r∧t)∨(¬p∧q∧r∧¬t)∨(¬p∧q∧r∧t)∨(p∧¬q∧¬r∧¬t)∨(p∧¬q∧¬r∧t)∨(p∧¬q∧r∧¬t)∨(p∧¬q∧r∧t)∨(p∧q∧¬r∧¬t)∨(p∧q∧¬r∧t)∨(p∧q∧¬r∧¬t)∨(p∧q∧r∧¬t) 德摩根定律

得到主析取范式
两者相同。