Question

怎么用三重积分求椭球体的体积

Answer 1

可以用轮换对称法，中心在原点的椭球体，关于xyz轴都对称。所以可以先求出在第一卦象的体积再乘以8。第一卦限的体积可以用极坐标系求，也就是用切片法。

当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。（轮换对称式：交换这些式子中的任意两个字母，式子不变，另外，两个轮换对称式的和、差、积、商仍然是轮换对称式。）

对比次数

用原式的次数减去必有因式的次数，然后再乘上差的次数的对应的式子。

须添上的轮换对称式：

1次：x+y+z。

2次：x²+y²+z²、xy+yz+zx。

3次：x³+y³+z³、x²y+y²z+z²x、xy²+yz²+zx²、xyz。

Answer 2

用三重积分球椭球体的体积，第1个方法可以用轮换对称法，中心在原点的椭球体，关于xyz轴都对称。所以可以先求出在第一卦象的体积再乘以8。第一卦限的体积可以用极坐标系求，也就是用切片法。
第2个方法就是用球坐标系法来求椭球体的体积，这个方法比较麻烦，记好xyz与球坐标系的转换关系，写出积分的上下限，套入公式即可。

Answer 3

追答

第一张题里的最后一个算式有误。积分的上下界应该通过参数方程的定义域来确定

Answer 4

体积V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c

Answer 5

体积V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c