Question

在平面直角坐标系中,直线L:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A、B.

（1）求△AOB的面积
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A’OB’
①求直线A’B’的解析式
②求直线A’B’、直线L与坐标轴围成的图形的面积

Answer 1

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。

第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝12/7。y=-12/7
即点C的横坐标是12/7。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（12/7）＝（1/2）×（4＋3）×（12/7）＝6

Answer 2

1.A(3,0) B(0,4) S=6
2.A'(0,-3) B'(4,0)
A'B'解析式为y=3/4x-3
面积S=1/2*3*4=6

Answer 3

1.A(3,0) B(0,4) S=6
2.A'(0,-3) B'(4,0)
A'B'解析式为y=3/4x-3
面积S=1/2*3*4=6

Answer 4

（1）3*4*1/2=6
（2）4y=3x-12
面积：294/25.