Question

二阶导数不为零能不能说明不是驻点

Answer 1

驻点的定义：驻点是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）
所以只要这个函数的某个点的一阶导数为0，那么这个点就是驻点。至于这个点的二阶导数是否为0，这个点是否是极值点，最值点都与驻点的定义无关。
例如f（x）=x²这个函数，在x=0点的一阶导数是0，x=0的二阶导数是2，x=0是其驻点。
又比如g（x）=2x，这个函数在任何点的一阶导数都是2，任何点的二阶导数都是0。这个函数没有驻点。