Question

普通三棱锥外接球半径公式。只要结论

Answer 1

正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。

用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等， R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。

Answer 2

……只有正四面体才有，普通的要根据条件来算，不同的题方法不一样，没有固定公式

追问

那普适且最简单的方法是什么？我数学不太好，不要讲太难的谢谢呐

追答

嗯……通常就会有一个面（有时不止一个，也可能有两三个面都是）是直角三角形，那么球心就在过斜边中点且垂直该平面的直线上。简单的，也许通过各棱长的数据就能直接看出来，一般来说还要用上球心到各顶点距离相同来进行各种代换再求解，往往就要作各种辅助线之类的，有些还得找一个刁钻的角度【好像哪里不对】，就是说如果不是空间想象能力超强的话，要是草稿上的三棱锥摆放不对（不顺眼），几乎是到死也做不出来的【扶额。所以可以尝试多画几个角度的草图，也许就能够看到很神奇的东西呢！

啊……不是「一般来说」，应该是「但是对于大多数题来说」这个意思