Question

公差不为0的等差数列｛an｝中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列 （Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式

（Ⅱ）将｛an｝中的 第2项，第4项，....，第2^n项按原来的顺序排成一个新数列｛bn｝，求数列{bn}的前6项和

Answer 1

1、
设公差为d
a3=a4-d=10-d
a6=10+2d
a10=10+6d

由a6²=a3*a10得：
(10+2d)²=(10-d)*(10+6d)
解得：d=1
a1=a4-3d=10-3=7
an=a1+(n-1)*d=6+n

2、
S6=a2+a4+...+a(2^6)
=6+2+6+4+...+6+2^6
=6*6+2+4+...+2^6
=36+2*(1-2^6)/(1-2)
=162

追问

第二步稍微写的详细些

追答

还不够细？
bn=a(2^n)=6+2^n
S6=6+2^1 +6+2^2+...+6+2^6
=6*6 + 2^1+2^2+...+2^6
后面部分是首项为2，公比为2的等比数列
求和公式为a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-2^6)/(1-2)=126
所以S6=36+126=162