Question

已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上的任一

已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上的任一点，且PF1绝对值*PF2绝对值的最大取值范围为[2c^2,3c^2],其中c=根号（a^2-b^2）,则椭圆M的离心率e的取值范围是？
A大于等于根号3/3小于等于根号2/2
B大于等于根号3/3小于1
C大于等于根号2/2小于1
D大于等于1/3小于等于1/2

求解释...

Answer 1

解：设椭圆上点P的坐标为P(x, y)
由圆锥曲线统一定义的椭圆定义得：|PF1|=a+ex, |PF2||=a-ex
所以，|PF1|* |PF2|=(a+ex)(a-ex)=a²-e²x²<=a² 即：|PF1||PF1||最大取值为a²
所以，2c²<= a²<=3c²
所以，1/3c²<=1/a²<=1/2c²
所以，1/3<=c²/a²<=1/2
所以，(根号3)/3<=e<=(根号2)/2
即：椭圆离心率e的取值范围是[(根号3)/3 , (根号2)/2]

选A

Answer 2

PF1=x
PF2=2a-x
PF1*PF2=x*(2a-x)
x=a时最大，为a^2
2c^2<=a^2<=3c^2
选A

Answer 3

等于32