Question

已知函数f（x）=xlnx 1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程

若对所有x＞=1，都有f（x）＞=ax-1，求实数a的取值范围

Answer 1

1)
f'(x)=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1
f(1)=0
f'(1)=1
所以切线方程为y-0=1*(x-1)
即y=x-1

追问

还有问，看看吧

追答

若对所有x＞=1，都有f（x）＞=ax-1，求实数a的取值范围
令g(x)=f(x)-ax+1=xlnx-ax+1,x>=1
g'(x)=lnx+1-a,x>=1
1.若a>1
g(1)=1-a0
g'(x)=lnx+1-a>=ln1+1-a=1-a>0
所以g(x)单调增，所以g(x)>=g(1)=0
此时满足题意

综上a<=1