函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,当x属于M时，求f(x)=2^x+2-3*4^x的最值
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,当x属于M时，求f(x)=2^x+2-3*4^x的最值...
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,当x属于M时，求f(x)=2^x+2-3*4^x的最值
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由3-4x+x^2>0
(x-1)(x-3)>0
x<1,x>3
得：M=(-∞,1)∪(3,+∞)
∵x属于M
设t=2^x∈(0,2)∪(8,+∞)
∴f(x)=2^x+2-3*4^x
=- 3*t²+t+2
=-3(t-1/6)²+25/12
∴ t=1/6时，f(x)取最大值25/12
(x-1)(x-3)>0
x<1,x>3
得：M=(-∞,1)∪(3,+∞)
∵x属于M
设t=2^x∈(0,2)∪(8,+∞)
∴f(x)=2^x+2-3*4^x
=- 3*t²+t+2
=-3(t-1/6)²+25/12
∴ t=1/6时，f(x)取最大值25/12
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