Question

已知P（0，5）及圆C:X平方+Y平方+4X-12Y+24=0，若直线L过P点且被圆C截得的线长为4倍的根号3，求L的方程

Answer 1

(x+2)²+(y-6)²=16
圆心(-2,6),半径=4
弦长是4√3
所以弦心距=√[4²-(4√3÷2)²]=2
若直线斜率不存在
是x=0，(-2,6)到x=0距离是2，成立

若存在
y-5=kx

∴|-2k-6+5|/√(k²+1)=2
平方
k=3/4

∴x=0和3x-4y+20=0

Answer 2

圆心(-2,6)半径r=4
弦长4√3
弦心距=√[4²-(4√3÷2)²]=2
即圆心到直线距离是2
若斜率不存在
是x=0满足圆心到直线距离是2
若斜率存在
y-5=k(x-0)
kx-y+5=0
所以|-2k-6+5|/√(k²+1)=2

Answer 3

先把圆化为标准方程，圆心坐标为（-2，6）
设直线方程为y=kx+5
则根据圆心到直线的距离的平方+所截弦一半的平方=半径的平方（勾股）
k=正负√3/2
代入即可

Answer 4

设L:y=kx+5,代入圆方程，得一个关于x的二次方程，再利用根与系数的关系
得到x1+x2,及x1x2。再利用（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.得到|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2.
弦长公式=|x1-x2|√（1+k^2)=4√3.求得k值